Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Comment trouver l'équilibre de Nash ?

Comment trouver l’équilibre de Nash ? : la théorie des jeux

L’équilibre de Nash est un concept important en théorie des jeux, qui permet de modéliser l’interaction entre plusieurs joueurs dans une situation donnée. Pour trouver l’équilibre de Nash, il faut prendre en compte plusieurs éléments : le nombre de joueurs, leur stratégie, leur gain potentiel et la situation de jeu.

Qu’est-ce que l’équilibre de Nash ?

L’équilibre de Nash est une situation de jeu dans laquelle chaque joueur adopte une stratégie optimale, compte tenu des choix de ses adversaires. Autrement dit, aucun joueur ne peut améliorer son gain en changeant unilatéralement de stratégie. Cela signifie qu’aucun joueur n’a intérêt à dévier de sa stratégie, même en sachant que ses adversaires ont adopté une autre stratégie.

Prenons l’exemple d’un jeu à deux joueurs, dans lequel chacun doit choisir entre deux options A et B. Le gain associé à chaque combinaison de choix est présenté dans le tableau ci-dessous :

Option AOption B
Option A5,50,10
Option B10,02,2

Dans ce jeu, chaque joueur cherche à maximiser son gain. On peut imaginer que le joueur 1 choisit l’option A, en supposant que le joueur 2 choisira également l’option A. Dans ce cas, le gain pour le joueur 1 est de 5. Si le joueur 2 choisit l’option B, le gain du joueur 1 est de 0. En revanche, si le joueur 1 choisit l’option B, il est assuré d’obtenir un gain de 10, quelle que soit la stratégie du joueur 2.

En appliquant cette logique à chaque joueur, on obtient deux solutions possibles : (A,A) et (B,B). Dans les deux cas, chaque joueur a adopté une stratégie optimale, compte tenu des choix de son adversaire. Ces deux combinaisons de stratégies constituent les équilibres de Nash dans ce jeu.

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Pour trouver l’équilibre de Nash dans un jeu à deux joueurs, il faut utiliser une méthode graphique appelée le diagramme de bifurcation. Cette méthode consiste à tracer les courbes d’indifférence de chaque joueur, qui représentent les combinaisons de choix pour lesquelles le gain du joueur est constant. On cherche ensuite les points d’intersection des courbes d’indifférence, qui correspondent aux équilibres de Nash.

Dans les jeux à plus de deux joueurs, la méthode graphique est plus complexe et nécessite souvent l’utilisation de logiciels spécialisés. Dans tous les cas, il est important de tenir compte de la stratégie de chaque joueur, de son gain potentiel et de la structure du jeu.

FAQ :

Q : Pourquoi l’équilibre de Nash est-il important en économie ?

L’équilibre de Nash est un concept clé en économie, car il permet de modéliser les interactions entre plusieurs acteurs sur un marché. Par exemple, dans un marché concurrentiel, chaque entreprise cherche à maximiser son profit en adoptant une stratégie de prix et de production. L’équilibre de Nash permet de prédire les choix stratégiques de chaque entreprise et de déterminer l’équilibre du marché.

Q : Est-il toujours possible de trouver un équilibre de Nash dans un jeu ?

Dans certains cas, il n’existe pas d’équilibre de Nash dans un jeu. Cela peut se produire lorsque les gains des joueurs sont contradictoires, ou lorsque les stratégies des joueurs sont trop complexes. Dans ces situations, d’autres concepts de la théorie des jeux (comme le « paradoxe du prisonnier » ou les « jeux coopératifs ») peuvent être utilisés pour analyser les interactions entre les joueurs.

Conclusion :

L’équilibre de Nash est un concept fondamental de la théorie des jeux, qui permet de modéliser les interactions entre plusieurs acteurs dans une situation donnée. Pour trouver l’équilibre de Nash, il faut analyser la stratégie de chaque joueur, son gain potentiel et la structure du jeu. Dans certains cas, il n’existe pas d’équilibre de Nash, ce qui nécessite l’utilisation d’autres concepts de la théorie des jeux.